已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(1/x)<2
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f(x-3)-f(1/x)<2
所以f[(x-3)/(1/x)]<f(6)+f(6)
即f[x(x-3)]-f(6)<f(6)
即f[x(x-3)/6]<f(6)
又因为(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以0<x(x-3)/6<6
解得(-3√17+3)/2<x<0或3<x<(3√17+3)/2
所以f[(x-3)/(1/x)]<f(6)+f(6)
即f[x(x-3)]-f(6)<f(6)
即f[x(x-3)/6]<f(6)
又因为(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以0<x(x-3)/6<6
解得(-3√17+3)/2<x<0或3<x<(3√17+3)/2
追问
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x-3)<2
追答
f(x-3)<2
所以f(x-3)<f(6)+f(6)
即f(x-3)-f(6)=f[(x-3)/6]<f(6)
又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以0<(x-3)/6<6
解得3<x<39
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