Question

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(1/x)<2

Answer 1

f(x-3)-f(1/x)<2
所以f[(x-3)/(1/x)]<f(6)+f(6)
即f[x(x-3)]-f(6)<f(6)
即f[x(x-3)/6]<f(6)
又因为(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以0<x(x-3)/6<6
解得（-3√17+3）/2<x<0或3<x<（3√17+3）/2

追问

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x-3)<2

追答

f(x-3)<2
所以f(x-3)<f(6)+f(6)
即f(x-3)-f(6)=f[(x-3)/6]<f(6)
又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以0<(x-3)/6<6
解得3<x<39