Question

已知实数x,y满足x^2+y^2=1,则(y+1)/(x+根3)的最大值和最小值为——

Answer 1

由于x^2+y^2=1，可以看作是圆心在原点的单位圆，
故（y+1）/（x+根号3）表示过单位圆上的点和已知点（-√3，-1）的直线的斜率
可以和图像结合
显然，当直线和圆相切时，取到最大值或最小值
故最小值为0，此时点在圆的最下方
由于圆心和点（-√3，-1）的距离为2，故过点（-√3，-1）和圆心的直线和两切线的夹角均为30°，
故最大值为√3

追问

由于圆心和点（-√3，-1）的距离为2，故过点（-√3，-1）和圆心的直线和两切线的夹角均为30°，
故最大值为√3

Answer 2

设y+1/x+√3=k
即y+1=k（x+√3）
此时直线恒过（-√3，-1） 和圆上一点
即与圆相切时 有k的最大最小值 （画草图也可以看出）
此时方程kx-y+√3k-1=0
d=|√3k-1|/（√k²+1）=1
即2k²-2√3k=0
k=0 或k=√3
即最小值是0 最大值是√3