Question

高中解三角形问题，

在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin A : sin B : sin C=2 : 5 : 6 （1）求cosB （2）若三角形ABC的面积为3又根号39/4，求三角形ABC的周长 （求详细步骤谢谢）

Answer 1

在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin A : sin B : sin C=2 : 5 : 6
正弦定理
sin A : sin B : sin C=a:b:c
设a=2t b=5t c=6t t>0
（1）cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(4t^2+36t^2-25t^2)/24t^2
=15t^2/24t^2
=5/8
（2）sinB=√39/8
S=1/2*a*c*sinB
=6t^2*√39/8
=3√39/4
t^2=1
t=1
所以a=2 b=5 c=6
三角形ABC的周长=13