Question

f(x)=(loga(x))^2-2loga(x)在区间[1/2,2]为减函数，求a的取值范围

请问：用复合函数“同增异减”确定的单调区间为何不对
loga(x)－－是以a 为底x的对数

Answer 1

f(x)=[loga(x)-1]^2-1，令u=loga(x),，则y=(u-1)^2-1.
当0<a<1时，y=loga(x)在[1/2,2]上是减函数，由函数f(x)=(loga(x))^2-2loga(x)在[1/2,2]上减函数，
所以y=(u-1)^2-1为增函数，所以u>=1.所以有loga(x)>=1在[1/2,2]上恒成立．所以loga(x)在[1/2,2]
上的最小值loga(2)>=1，解得：a>=2.又0<a<1，所以a不存在．
当a＞1时，y=loga(x)在[1/2,2]上是增函数，由函数f(x)=(loga(x))^2-2loga(x)在[1/2,2]上减函数，
所以y=(u-1)^2-1为减函数，所以u<=1.所以有loga(x)<=1在[1/2,2]上恒成立．所以loga(x)在[1/2,2]
上的最大值loga(2)<=1，解得：a>=2.又a>1，所以a>=2．
综上：a>=2．

追问

看来我的“复合函数单调性——‘同增异减’”不是通用之法：我的做法是：
当00上是减函数而y=(u-1)^2-1（外函数）在0a上为增函数　所以复合函数f(x) 在0a上减——我通过几何画板画图象知是错的

Answer 2

两个函数定义域内单调性不同

Answer 3

asaad