Question

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-bx+c=0},且A∪B=A,A∩C=C≠空集

,求实数a,b和c的值.

Answer 1

A={x|x²-3x+2=0}={x|x=1或x=2}
B={x|x²-ax+a-1}={x|（x-1﹚[x-（a-1﹚]=0}
∵A∪B=A
∴B⊆A
∴a-1=1或2
∴a=2或3
∵A∩C=C
∴C⊆A
∵C≠空集
∴C=﹛1﹜,﹛2﹜,﹛1，2﹜
∴b=2,c=1或b=c=4或b=3,c=2

Answer 2

由题意得：A={x|x=1或x=2}，由B：[x+(1-a)](x-1)=0得x=1或x=a-1，
因为A∪B=A，所以a-1=1或a-1=2，所以a=2或3
因为A∩C=C，所以C={1}或{2}或{1、2}
当C={1}时，C={(x-1)²=0}={x²-2x+1=0}，所以b=2，c=1
当C={2}时，C={(x-2)²=0}={x²-4x+4=0}，所以b=4，c=4
当C=A时，b=3，c=2