Question

a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，b与a-b的夹角为

Answer 1

作向量AB＝向量a、向量AC＝向量b，以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，再延长CA至E，使AE＝AC，又以AE、AB为邻边作平行四边形ABFE。

∵ABDC是平行四边形，∴向量AD＝向量AB＋向量AC＝向量a＋向量b。
依题意，有：AB＝AC＝AD，而BD＝AC，∴△ABD、△ACD是两全等的正三角形，
∴∠BAC＝120°。

∵AE＝AC，∴向量AE＝－向量AC＝－向量b，
∵ABFE是平行四边形，∴向量AF＝向量AB＋向量AE＝向量a－向量b，
∴∠CAF＝向量b、（向量a－向量b）所夹的角。

∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＝60°，又AB＝AC＝AE，∴△ABE是正三角形，∴∠BAE＝60°。
∵AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形，∴∠BAF＝（1/2）∠BAE＝30°。
∴∠CAF＝∠BAC＋∠BAF＝120°＋30°＝150°。
∴向量b与（向量a－向量b）的夹角为150°。