Question

一道高数竞赛题，求赐教

Answer 1

C这个还是蛮好判断的：直接用比值判别法里的变形等价判别法简单看一下吧。∑(-1)^n *sin((λ+n)/n^2)~∑(-1)^n *（λ+n)/n^2~∑(-1)^n *（1/n）他们是同敛散的
看这个级数∑(-1)^n *（1/n）不用多说了吧，加绝对值之后他是调和级数发散的，无绝对值用交错级数的莱布尼兹判别法一下看出他是收敛的，所以是条件收敛的
那∑(-1)^n *sin((λ+n)/n^2)不就是条件收敛吗

追问

∑(-1)^n *sin((λ+n)/n^2~∑(-1)^n *（λ+n)/n^2~∑(-1)^n *（1/n）处，什么叫做比值判别法里的变形等价判别法啊？求赐教，悬赏可以加

Answer 2

易得∑(-1)^n *(a+n)/n^2是条件收敛级数
又∑(a+n)/n^2 发散 所以极限sin((a+n)/n^2) /(a+n)/n^2 为1 n趋于无穷 得∑sin((a+n)/n^2)发散。

所以极限 (-1)^n *sin((a+n)/n^2)/(-1)^n *(a+n)/n^2 为1 n趋于无穷 得∑(-1)^n *sin((a+n)/n^2)条件收敛。