Question

某广告公司要设计一幅周长为16m的矩形广告牌,

,广告设计费为每平方米1000元,设广告牌的一边长为x m,面积为Sm².1,求S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.2,当x=3,4,5时,分别计算广告设计费是多少元

Answer 1

某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？考点：二次函数的应用．专题：方案型．分析：设矩形一边长为xm，面积为Sm2，则另一边长为
12-2x2cm，列出面积与x的二次函数关系式，求最值．解答：解：设矩形一边长为xm，面积为Sm2，则另一边长为12-2x2m，
则其面积S=x•12-2x2=x（6-x）=-x2+6x．
∵0＜2x＜12，
∴0＜x＜6．
∵S=-x2+6x=-（x-3）2+9，
∴a=-1＜0，S有最大值，
当x=3时，S最大值=9．
∴设计费最多为9×1000=9000（元）．点评：本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．