Question

若关于x的不等式组｛x^2-x-2大于0，2x^2+(2k+5)x+5k小于0的整数解的集合为｛-2｝，求实数k的取值范围。

Answer 1

x^2 - x-2 >0 解得 x>2 或x<-1 , 第二个式子可用十字相乘，得到(x+k ) (2x+5) <0 ,讨论： k>5/2 时, -k<x<-5/2 ,(因为整数解为-2 ，则此情况不成立），k =5/2时，无解 ,k <5/2时, -5/2<x<-k ,(成立) , 又两个式子交集为 -2 ，则 -k≤ 2 ,即 k ≥ -2 综上，k ∈[ -2 , 5/2 )