Question

高二物理选择求解

如图甲所示，在材质均匀的圆形薄电阻片上，挖出一个偏心小圆孔。在彼此垂直的直径AB和CD两端引出四个电极A、B、C、D。先后分别将A、B或C、D接在电压恒为U的电路上，如图乙和图丙所示。比较两种接法中电阻片的热功率大小，应有
A．两种接法电阻片热功率一样大
B．接在AB两端电阻片热功率大
C．接在CD两端电阻片热功率大
D．无法比较

选c 为什么？ 为什么不能将图乙等效成ACB和ADB并联 图丙等效成ACB和ADB串联？？

Answer 1

P=UI I=U/R 比较功率大小电压U恒定，实际比较电流I 。电流大小比较取决于电阻。
电阻大小与材料、长度、截面有关，本题材料相同，长度都是直径，实际决定是截面。
所以本题最终是比较AB和CD截面的大小。
图乙电流从A流向B点时从两侧渡过，截面很小。图丙电流从C流向D时截面较大。因此CD两端电阻小，功率大。即选项为C。
这是一个定性的分析，没有定量。如果定量分析的话应该计算图乙中A点向两侧CD截面时电阻大小及变化，详细计算涉及微积分。图丙相对简单一些。
图乙等效成ACB和ADB是可以的，但绝不可以认为电流是只经过C点和D点，而应该是经过截面上每一个点。图丙不可以等效成ACB和ADB串联。

追问

为什么图乙截面小于图丙？
如果定性用微积分怎么算呢？
为什么图丙不可以等效成acb和adb串联啊？？？？？。。

追答

图乙从A点向两侧流过电流时这个截面(相当于并联的两条线)远远小于其他处。我没有画图不容易说清楚，希望你能理解会意。是指A点两侧到小圆孔直径的这个部位。
图丙去掉小圆孔截面仍然很大，这部分可以理解成一根导线由10根细铜线组成，由于某种原因中间断了2根