如图,已知AC∥DE且AC=DE,AD,CE交于点B,AF,DG分别是△ABC,△BDE的中线,求证: 10

如图,已知AC∥DE且AC=DE,AD,CE交于点B,AF,DG分别是△ABC,△BDE的中线,求证:四边形AGDF是平行四边形.... 如图,已知AC∥DE且AC=DE,AD,CE交于点B,AF,DG分别是△ABC,△BDE的中线,求证:四边形AGDF是平行四边形. 展开
海语天风001
高赞答主

2012-10-05 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:
∵AC∥DE
∴∠C=∠E,∠CAB=∠EDB
∵AC=DE
∴△ABC≌△DBE (ASA)
∴AB=DB,BC=BE
∵AF是BC边上的中线,DG是BE边上的中线
∴BF=BC/2,BG=BE/2
∴BF=BG
∴平行四边形AGDF (对角线互相平分)
chen1997106
2012-10-05 · TA获得超过1048个赞
知道小有建树答主
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证明:连接AE,CD
∵AC∥DE且AC=DE
∴四边形AEDC是平行四边形
∴AB=DB,CB=EB
在△ACB和△DEB中:CB=EB,∠CBA=∠EBD(对顶角相等),AB=DB
∴△ACB全等于△DEB(SAS)
∴CB=EB
又∵AF,DG分别是△ABC,△BDE的中线
∴FB=1/2BC,GB=1/2BE
∴FB=GB
∵AB=DB,FB=GB
∴四边形AGDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
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