Question

如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：

如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形．

Answer 1

证明：
∵AC∥DE
∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB
∵AC＝DE
∴△ABC≌△DBE （ASA）
∴AB＝DB，BC＝BE
∵AF是BC边上的中线，DG是BE边上的中线
∴BF＝BC/2,BG＝BE/2
∴BF＝BG
∴平行四边形AGDF （对角线互相平分）

Answer 2

证明：连接AE，CD
∵AC∥DE且AC=DE
∴四边形AEDC是平行四边形
∴AB=DB,CB=EB
在△ACB和△DEB中：CB=EB，∠CBA=∠EBD（对顶角相等），AB=DB
∴△ACB全等于△DEB（SAS）
∴CB=EB
又∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线
∴FB=1/2BC，GB=1/2BE
∴FB=GB
∵AB=DB,FB=GB
∴四边形AGDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）