Question

在数列an中,Sn是其前n项的和,已知an=2的n次方+2n-3，则Sn=2的(n+1)次方+n²-2n-2，求解得Sn的过程

Answer 1

分成3个数列求和
Sn=(2+2^2+2^3+...+2^n)+2(1+2+3+...+n)-(3+3+3+...+3)
第一个括号内是首项为2，公比为2，n项等比数列求和
第二个括号内是首项为1，末项为n，等差数列求和
第三个是n个3相加
=2(2^n-1)/(2-1)+2*n(n+1)/2-3n
=2^(n+1)-2+n^2+n-3n
=2^(n+1)+n^2-2n-2

Answer 2

an的通项是等比+等差的形式
那么求Sn 就需要用分组求和的方法 分别求和再相加即可
Sn=(2¹+2²+……+2^n)+[-1+1+3+……+(2n-3)]
=2(1-2^n)/(1-2)+n(-1+2n-3)/2
=2^(n+1)-2+n(n-2)
=2^(n+1)+n²-2n-2

Answer 3

Sn=a1+a2+...+an
=(2+2²+...+2ⁿ) +2(1+2+...+n) -3n
=2×(2ⁿ -1)/(2-1) +2n(n+1)/2 -3n
=2^(n+1) -2 +n²+n -3n
=2^(n+1) +n² -2n -2