Question

初中数学题！！！急~~~

已知:在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,且∠ACB=90°，AC=BC，如图，.当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，判断OC+BD/OA与OC-BD/OA哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论。

Answer 1

OC-BD/OA是定值1
证明如下：
过B作BE⊥OC于E
∵∠ACO+∠BCE=∠CBE+∠BCE
∴∠ACO=∠CBE

在△OAC与△ECB中，
AC＝BC
∠AOC＝∠BEC＝90
∠ACO=∠CBE
∴△OAC与△ECB全等
∴CE＝AO
BDOE为长方形
∴BD＝OE
∴OC-BD＝OC－OE＝CE
∴（OC－BD）／OA＝EC／OA＝1

Answer 2

如果题目是OC+BD/OA与OC-BD/OA哪一个是定值
那么

延长db交过c垂直于x轴的直线于e

易得△aoc 全等于△bec

设oc=x ao=y
OC+BD/OA=x+(x-y)/y=x+x/y-1 ......(*1)
OC-BD/OA=x-(x-y)/y=x-x/y+1 ......(*2)

其中 x^2+y^2=ac^2为定值
这里不妨令 ac=3k
则 x=k y=2*sqrt(2)*k
及 y=k x=2*sqrt(2)*k
代入(*1)(*2) 得两者均不为定值
-----------------------------//
如果题目是(OC+BD)/OA与(OC-BD)/OA哪一个是定值
那么
(OC-BD)/OA=(x-(x-y))/y=1为定值

Answer 3

是OC+BD/OA还是(OC+BD)/OA?