已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.
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累加法:
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为:
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为:
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2
追问
∵an+1-an=3n+2,∴an-an-1=3n-1(n≥2),
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n(3n+1)/2(n≥2).当n=1时,a1=1/2×(3×1+1)=2符合公式,∴an=3/2n2+n/2
这是答案,但我没看懂…….
追答
答案用的就是累加法,an+1-an=f(n)满足一定规律时可以有an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1。n(3n+1)/2(n≥2)这个得数就是所有加起来的和化简得到的。在书写{an}通项公式时务必要验证n=1是否满足an(n≥2).的情形。如果不满足要分段表示
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