已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.

563536820
2012-10-05 · TA获得超过3320个赞
知道小有建树答主
回答量:182
采纳率:0%
帮助的人:154万
展开全部
累加法:
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2

a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为:
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2
追问
∵an+1-an=3n+2,∴an-an-1=3n-1(n≥2),
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n(3n+1)/2(n≥2).当n=1时,a1=1/2×(3×1+1)=2符合公式,∴an=3/2n2+n/2
这是答案,但我没看懂…….
追答
答案用的就是累加法,an+1-an=f(n)满足一定规律时可以有an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1。n(3n+1)/2(n≥2)这个得数就是所有加起来的和化简得到的。在书写{an}通项公式时务必要验证n=1是否满足an(n≥2).的情形。如果不满足要分段表示
qu891027
2012-10-05 · TA获得超过391个赞
知道答主
回答量:115
采纳率:0%
帮助的人:41.7万
展开全部
不会
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式