Question

已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.

Answer 1

累加法：
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为：
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2

追问

∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n(3n+1)/2(n≥2)．当n＝1时，a1＝1/2×(3×1＋1)＝2符合公式，∴an＝3/2n2＋n/2
这是答案，但我没看懂…….

追答

答案用的就是累加法，an＋1－an=f（n）满足一定规律时可以有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1。n(3n+1)/2(n≥2)这个得数就是所有加起来的和化简得到的。在书写｛an｝通项公式时务必要验证n=1是否满足an(n≥2)．的情形。如果不满足要分段表示

Answer 2

不会