Question

已知函数f（x）的定义域为（0，+无穷大），且f（x）在（0，+无穷大）上为增函数，f（xy）=f（x）+f（y），

若f（a）大于f（a-1）+2，求a的取值范围。麻烦解答过程具体，再讲一下，类似题目遇到该怎么解，谢谢！
f(3)=1

Answer 1

解：保证在定义域范围内：a>0且a-1>0
∴a>1①
∵f（a）>f（a-1）+2且f（xy）=f（x）+f（y）
f（a）>f（a-1）+f（9）
∴f（a）>f[9×（a-1）]
即f（a）>f（9a-9）
∵f（x）在（0，+无穷大）上为增函数
∴a>9a-9
解得：a<9/8②
由①②综合可得：1<a<9/8
（这种题目第一，定义域的范围；第二，给你的方程f（xy）=f（x）+f（y），把要求的通过方程转换；第三，看单调性）