Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段

如图,已知在△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。
（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由
（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，经过几秒后，△BPD与△CQP全等？请说明理由
主要是解释，其次是解答过程，有追加分数

Answer 1

（1）点D是AB中点，AB=10CM，BD=10÷2=5CM，运动1秒后，BP=CQ=3CM，PC长：8－3=5CM，
△ABC是等腰三角形，等腰三角形底角相等，∠B=∠C
SAS， 条件齐了
（2）先定好2个三角形是怎么重合的，∠B=∠C，而且BD=5CM是固定的，CQ和PC有一个是5CM，如果PC是5CM，那么BP是3CM，3÷2=1.5，P需要运动1.5秒符合要求，而Q运动1.5秒，CQ长3.73CM，无法与PB重合，所以，应该是CQ长5CM，这需要Q运动2秒，而P运动2秒恰好使PB=PC，所以，运动2秒

追问

有过程吗？

追答

（1）∵点D是AB中点
∴BD=1/2AB=10×1/2=5CM
运动一秒后
BP=3CM
CQ=3CM
PC=8－3=5CM
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C（等腰三角形两个底角相等）
在△BPD与△CQP中
BP=CQ
∠B=∠C
PC=BD
△BPD全等于△CQP
（2）∵点D是AB中点
∴BD=1/2AB=10×1/2=5CM
∵P、Q运动速度不等
∴当△BPD全等于△CQP时，BP≠CQ
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C
若△BPD全等于△CQP
则BD=CQ
Q运动：5÷2.5=2秒可以使BD=CQ