Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直BC，AF垂直CD，垂足分别为点E，F，AE=4cm，AF=6cm，求面积。

如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直BC，AF垂直CD，垂足分别为点E，F，AE=4cm，AF=6cm，平行四边形ABCD的周长为40cm，求它的面积。

Answer 1

用个比较麻烦但容易理解的办法……
因为平行四边形的周长是40cm，所以BC+CD=40/2=20cm
设BC=x，那么CD=20-x
4x=6（20-x)
4x=120-6x
10x=120
x=12
求到了BC（AE的底），平行四边形的面积=AEXBC=4cmX12cm=48cm2
第一次帮人解数学题啊……

追问

可不可以不用方程。

追答

可以，

AEXBC=AFXCD

把AE=4，AF=6代入

4XBC=6XCD

所以CD:BC=4:6

因为CD+BC=20

所以CD=20除以（4+6），（算出每1份的数值），乘以4等于8cm

       BC=20除以（4+6），乘以6等于12cm

• 所以平行四边形的面积=AEXBC=4cmX12cm=48cm2 
  这样可以吗？

   

Answer 2

设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”得
4x=6（20-x），解得x=12，
∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．

Answer 3

在△aeb和△afd中，∠b=∠c，∠aeb=∠afd=90°
∴△aeb∽△afd
∴ae/af=ab/ad
∴4/6=ab/(40/2-ab)
∴ab=8
∴s=bc×ae=12×4=48

Answer 4

BC*AE=CD*AF （BC+CD）=20
所以BC=12cm CD=8cm
s=12*4=48

追问

详细点好吗？

追答

第一个等式是利用面积相等，可解得BC：CD=3:2
第二个等式是两边和等于周长一般，结合BC与CD的比值可解得BC=12cm CD=8cm，进而球面积。，，，，，，，

Answer 5

AB+BC=20cm，AE*BC = AF*AB，AB=8，BC=12. S=AE*BC=4*12=48.