Question

已知△ABC中。∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，且交AD于P。

如果∠C=30°，AE=1，求AC的长

Answer 1

∵∠BAC=90° ∠C=30°
∴∠ABC=60°
由角平分线BE得
∴∠ABE=30°
∵AE=1 ∠BAC=90°
∴AB=√3AE=√3
所以AC=√3AB=3

追问

看不懂：AB＝√3AE＝√3
∴AC＝√3AB＝3

追答

就是直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，在通过勾股定理，直接能得出60°所对的直角边是30°所对的直角边的√3倍，你以后做熟练的就知道了

追问

可不可以换成初二知识来求？这我还看不懂

追答

嗯，也可以，你可以用勾股定理啊~~不过你学过30°所对的直角边是斜边的一半吗？

Answer 2

解：
∵∠BAC＝90, ∠C＝30
∴∠ABC＝180-∠BAC-∠C＝60
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2＝30
∴AB＝√3AE＝√3
∴AC＝√3AB＝3

追问

看不懂：AB＝√3AE＝√3
∴AC＝√3AB＝3

追答

这是一个角为30的直角三角形的特殊边角关系，如在三角形ABC中，角C＝90,角A＝30,则AB＝2BC，AC＝√3BC。还有一个特殊的直角三角形是等腰直角三角形，斜边＝√2直角边。切记。

追问

可不可以换成初二知识来求？这我还看不懂

追答

我不知道这是几年级的知识，可是，牵扯到30度角了，不用这个方法可能是解不了的。