Question

大学物理的一个简单问题!

一质点沿半径为R的圆周运动,在t=0时经过P点,此后它的速率v按v=A+Bt(A、B为常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度和法向加速度各是多少？？

麻烦大虾为我解释一个，感激不尽！

Answer 1

它的速率v按v=A+Bt
切向加速度永远为B
再求质点沿圆周运动一周再经过P点时的速度，类似于高中的匀加速直线运动，你就想成是直线运动的轨迹被变成了一个圆
V2-A2=2*B*周长
求出速度就可以求出法向加速度

Answer 2

切向加速度为 a1 = dv/dt = B

速率 v = A+Bt
路程 d = ∫vdt = ∫(A+Bt)dt = At+Bt^2/2
法向加速度 a2 = v^2/R = (A+Bt)^2/R

再回到P点时
d = 2∏R
At+Bt^2/2=2∏R
Bt^2+2At-2∏R=0
t
= (-2A+(4A^2+8∏RB)^0.5)/2B
= (-A+(A^2+2∏RB)^0.5)/B

代入得
法向加速度
a2
= v^2/R
= (A+Bt)^2/R
= (A-A+(A^2+2∏RB)^0.5)^2/R
= (A^2/R)+2∏B

Answer 3

你都是魔法师了还一分都舍不得给啊