Question

如图所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A,B板上加上如图

如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高。电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以速度v0平行于金属板中轴OO＇的线不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：（1）.粒子射出电场时位置离中轴线OO＇的距离范围

求高人解答，详细点，字别太多太复杂，谢谢

Answer 1

0时刻或(0+nT)时刻射入的粒子偏离距离最大，偏离方向向下；

2T/3或(2T/3+nT)时刻射入的粒子偏离距离最小，偏离方向向上。

距离本身只有大小，没有方向，于是粒子射出电场时位置离中轴线OO＇的距离范围是最大距离与最小距离之差。

电场强度E=U/d

粒子加速度大小a=Eq/m

0时刻出发的粒子最大v=at=2aT/2=2eqT/3m

偏离最大距离为L1=(1/2)a(2T/3)^2+vT/3-(1/2)a(T/3)

2T/3时刻出发的粒子向上最大速度v=at=aT/3=EqT/3

偏离距离为L2=(1/2)a(T/3)^2+v(2T/3)-(1/2)a(2T/3)^2

L1与L2绝对值之差即要求的结果

图中向下为正

追问

请问
偏离最大距离为L1=(1/2)a(2T/3)^2+vT/3-(1/2)a(T/3)中vT/3-(1/2)a(T/3)怎么得来的呢

追答

前2T/3的时间内，粒子垂直方向初速度为0，加速度为a，该段时间内位移为(1/2)a(2T/3)^2
后T/3的时间内，粒子垂直方向初速度为v，加速度为-a（减速），该段时间内位移为vT/3-(1/2)a(T/3)中vT/3-(1/2)a(T/3)

Answer 2

从题意分析，此题关键抓住由于不同时刻射出的粒子所做的运动是不同的。有的是向下加速然后又向下减速，如从0－T这个阶段；有的呢是先向下加速，然后向下减速，再后来向上加速，如从T/3－4T/3这个阶段；还有其它形式等等，自己分析下。
抓住了以上关键所在，那么根据题意可以分析出，不论什么样的运动，不外乎就是几个匀变速运动的连接而已，一个简单的解题思路就出来了，那就是对应的画几幅速度-时间图象，看看面积大小范围不就行了！ 在T时间内面积差最大，则是最大距离；在T时间内正负面积差最小则是最小距离。

Answer 3

答案 （1）在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出。 （2）v=，方向 （3）D= ；B=，方向垂直纸面。 解析: （1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大； S1= - = 当粒子由t=nT 时刻进入电场，向上侧移最大； S2= = 在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出。 （2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小：vy==， 所以打出速度大小：v= = = 方向： ， （3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度D= ， 粒子在磁场中作圆周运动有 ， B=，方向垂直纸面。