Question

设数列{an}为等比数列,首项为a1=2,公比不等于1,已知其中有连续三项分别是一个等差数列的第3,7,10项,求

1.。设数列{an}为等比数列,首项为a1=2,公比不等于1,已知其中有连续三项分别是一个等差数列的第3,7,10项,求数列{an}的通项公式
2.。等差数列{an}中，3（a3+a5）+2(a7+a10+a13)=24,那么数列S13是多少

Answer 1

1、设连续三项为an﹣1、an、an﹢1
∴an﹣1＝b3 an＝b7 an﹢1＝b10
∵(b7－b3)/4＝(b10－b7)/3 ∴(an－an﹣1)/4＝(an﹢1－an)/3
∴(q－1)/4＝(q²－q)/3 ∴q＝1或q＝3/4
∴an＝2或an＝2×(3/4)^(n－1)
2、∵等差数列{an}中，3（a3+a5）+2(a7+a10+a13)=24
∴3(2a1＋6d)＋2(3a1＋27d)＝24 ∴12a1＋72d＝24 ∴a1＋6d＝2
∴S13＝13(a1＋a13)/2＝13(2a1＋12d)/2＝13(a1＋6d)＝13×2＝26

追问

∵(b7－b3)/4＝(b10－b7)/3 ∴(an－an﹣1)/4＝(an﹢1－an)/3
∴(q－1)/4＝(q²－q)/3 ∴q＝1或q＝3/4
不知道为什么