Question

已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3) (m∈Z)为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

（1）求m的值，并确定f（x）的解析式
（2）若g（x）=log以a为底 [f（x）-ax] 的对数 （a＞0且a≠1）在区间 [2,3] 上为增函数,求实数a的取值集合
求过程，谢谢

Answer 1

f(x)=x^(-2m^2+m+3)
在（0，+∞）上是增函数
那么-2m²+m+3>0
∴2m²-m-3<0
解得-1<m<3/2
∵m∈Z
∴m=0或m=1
m=0时，f(x)=x³是奇函数，不符合题意
m=1时,f(x)=x²是偶函数，符合题意
∴m=1
f（x)=x²
(2)
g(x)=log(a)[x²-ax]是[2,3]上的增函数
设t=x²-ax=（x-a/2)²-a²/4
当0<a<1时，log(a)t为减函数
t=（x-a/2)²-a²/4 在[2,3]上为增函数
那么g(x)=log(a)[x²-ax]是[2,3]上的减函数

当a>1时，
y=log(a)t为增函数，若使
g(x)=log(a)[x²-ax]是[2,3]上的增函数
则必须使 t=（x-a/2)²-a²/4 在[2,3]上为增函数
那么需a/2≤2, 且x=2时t>0 即4-2a>0
∴a≤4且a<2
∴a<2
又a>1
∴实数a的取值集合为{a|1<a<2}

希望能帮到你啊，不懂可以追问，
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