Question

数学问题（有关旋转）

如图所示，在四边形ABCD中，角ADC=角B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且DE=EB=5，BC=AE=二分之一DE。请利用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积

Answer 1

同意楼下解法。加一图进行更好的说明，希望对你有帮助。

即将三角形AEB向右旋转90度。你看三角形A’EB与A‘BC、A’CD都为直角三角形，两直角边长分别为了2.5,5，根据边角边定量，以上四个三角形为全等三角形。这个四边形的面积为：

4*1/2*2.5*5=25

Answer 2

将三角形AED以E为中心顺时针转90°，使DB重合，A在DE上。
因为角BAE和角EDC均与角ABE互余，故它们相等。又因为DE=EB，故直角三角形AEB全等于直角三角形DAC。
因为AE=BC=1/2DE，所以四边形AEBC为矩形，AB为其对角线，因此直角三角形AEB全等于直角三角形BCA。
所以四边形DEBC的面积等于三角形AEB面积的3倍。所以未旋转时四边形ABCD的面积相当于三角形AED面积的4倍。
直角三角形AED面积为AE*DE*0.5=0.5*5*5*0.5=6.25
所以四边形ABCD面积为4*6.25=25

先将旋转后的图画好再看我的证明。我的语言不是很严谨，请自行补充，请谅解。