Question

写出四阶行列式中含有因子a11a23的项。请给出分析和解题过程，最好简单易懂的话解释，谢谢。

Answer 1

这是同济第五版线性代数的课后习题3。含因子a11a23的项的一般形式为（-1）ta11a23a3ra4s,其中r和s是2和4构成的排列，这样的排列共有两个，即24和42。所以含因子a11a23的项分别为
（-1）ta11a23a32a44=-a11a23a32a44，
（-1）ta11a23a34a42=a11a23a32a44。

追问

请问含因子a11a23的项是什么意思，为什么一般形式是它，谢谢

追答

按照行列式的定义：
四阶行列式共有4！项，每项都是取自不同行不用列的4个元素乘积a1pa2qa3ra4s，正负号由列标pqrs的逆序数决定：（-1）t,其中t就是列标pqrs的逆序数