Question

在△ABC中，若三个内角A,B,C成等差数列，且lga,lgb,lgc也成等差数列，则△ABC一定是？？

Answer 1

2B=A+C=180-B, B=60.
lg(b^2)=2lgb=lga+lgc=lg(ac),
b^2=ac, b/首猜a=c/b, sin(B)/sin(A)=sin(C)/sin(B),
3/4=[sin(B)]^2=sin(A)sin(C)=(1/2)[cos(A-C)-cos(A+C)]=(1/2)[cos(A-C)+cos(B)]=(1/2)[cos(A-C)+1/2],
1=cos(A-C),
A=C,
A=C=(180-60)/2=60=B
△ABC一定是等伏扰边三角形者厅型

Answer 2

只需要“三个内角A,B,C成等卜敏差数列”这个条件就可以求出三个角分别为30、60、90，所以一定是直角三角形？ c=2a，b=√3a
但如绝弊键果lga,lgb,lgc为等差数列，则有2lgb=lga+lgc，即并巧b^2=ac=2a^2，而根据前面的结果，b^2=3a^2，两者并不吻合，所以不存在这样的三角形满足题目所述的条件。