Question

一道题，学哥学姐帮个忙吧

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=根号三，AF平分∠DAB，过点C作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点HC 请证明 AF=FH

Answer 1

在Rt△ABD中
AB=1 AD=
由勾股定理可得AC=BD=2
又因为矩形的对角线互相平分
所以OB=OA=OC=OD=1
所以AB=OB=OA=1
所以△AOB是等边三角形
因为AF平分∠BAC
所以∠BAF=∠FAD=45
所以△ABF是等腰直角在角形
所以∠AFB=∠BAF=45
且BF=AB=1
所以BF=OB=1
（2）BE=3ED
证明：因为△AOB是等边三角形
所以△OCD也是等边三角形
又因为CE⊥BD
所以由等腰三角形的三线合一定理可知
点E是OD的中点
又因为O点是BD的中点
所以BE=3ED
（3）CA=CH
证明：因为△AOB是等边三角形
所以∠ABO=60
所以∠OBC=30
所以∠BCE=60
所以∠FCH=120
又因为∠CFH=∠AFB=45
所以在△CHF中
∠H=180 -∠FCH-∠CFH=180 -120 -45 =15
又因为∠FAD=45 ∠CAD=30
所以∠HAC=∠FAD-∠CAD=45 -30 =15
所以CA=CH

追问

复制粘贴可不是好习惯

追答

恩恩