Question

已知函数f(x)=2|x|-3,g(x)=-x²+2x,H(x)={f(x),f(x)>g(x)或g(x),f(x)≤g(x),则H(x)的最值情况是（ ）

A.有最小值2√3-3，无最大值
B.有最大值2√3-3，无最小值
C.有最小值2√7-7，无最大值
D.有最大值2√7-7，无最小值

Answer 1

已知当x<0时，f(x)=-2x-3，g(x)=-2x^2+2x；
当x>0时，f(x)=2x-3，g(x)=-2x^2+2x；
可知当x<2-√7时H(x)=f(x)=-2x-3；当x>2+√7时，H(x)=f(x)=2x-3；
当2-√7<x<2+√7时，H(x)=g(x)=-2x^2+2x，分析知H(x)有最小值2√7-7，无最大值
故选择C选项

Answer 2

f(x),f(x)>g(x)或g(x),f(x)≤g(x)这个什么意思，请写清楚

追问

就是一个大括号括着的两种情况，我不会打就只能这样了

追答

A.首先求
f（x）>g(x)
2|x|-3>-x²+2x
分类讨论
1.当x>0
2x-3>-x²+2x可得x>√3 或x-x²+2x可得x2+√7(舍去)
故可得
x属于（负无穷，2-√7）U （√3 ，正无穷）时
H（x）=f（x）=2|x|-3
x=2-√7 时 y=2√7-7
x=√3 时 y=2√3-3
故此种情况下H（x）值域为（2√3-3，正无穷）
因为值域为开区间
故此时无法取最大与最小值
但是说明H（x）无最大值
B.f(x)<=g(x)
可直接写出x属于
闭区间2-√7，√3闭区间
此时 H（x）=g（x）=-x²+2x
x=2-√7 时 y=2√7-7<2√3-3
x= √3 时 y=2√3-3
故综上所述
最小值为2√7-7
无最大值
选C

Answer 3

不知