Question

如图所示，在三角形中，角BAC=90度，AC=AB，角DAE=45度，且BD=3，CE=4，求D的长！！

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发图，跪求解！！谢谢啊！！
是DE没打好

Answer 1

解：
将△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到三角形ABF，连接DF
则∠BAF=∠CAE，AF=AE，BF=CE
∴∠EAF=90°
∵∠DAE=45°
∴∠DAF=∠DAE
∵AD=AD
∴△AFD≌△AED
∴DF=DE
∵∠ABF=∠C=45°
∴∠BDF=90°
∵BD=2，BF=CE=4
∴DF=5
∴DE=DF=5

Answer 2

解：如图，把△AEC绕点A顺时针旋转到△AFB，连接DF；
∵△ABC为等腰直角三角形．
∴∠ABD=∠C=45°；
又∵△AFB≌△AEC，
∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；
所以△DBF为直角三角形，
由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52．
∴DF=5；
因为∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°；
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
∴DE=DF=5．

Answer 3

将△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到三角形ABF，连接DF
∵△ABC为等腰直角三角形．
∴∠ABD=∠C=45°；
又∵△AFB≌△AEC，
∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；
所以△DBF为直角三角形，
由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52．
∴DF=5；
因为∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°；
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
∴DE=DF=5．