Question

大一高数极限题

用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在。
（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
(2)X1=√2，Xn+1=√(2Xn)(n=1,2...)

Answer 1

这种题目的做法是一样的
a）证明数列单调增（或者减）
b）证明数列有上界（或者下界）
归纳法的关键是找到上界或者下界，做的方法是对迭代式两边同时求极限，如
1）同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限，往往也是上界
2）同时求极限得到x=根号(2x) 得到x=根号2是上界
知道上界以后用归纳法证明Xn小于上界，然后再证明其单调增即可

过程很麻烦，lz还是先做做，做到不会的地方再问

Answer 2

只能告诉你用夹逼定理做