如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm的速度向向终点B运动;

;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为()... ;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为(  )要过程 展开
fjzhhst
2012-10-06 · TA获得超过9045个赞
知道小有建树答主
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解:以AC为X轴,以A为原点建立直角坐标系,则A(0,0)、B(6,6)、C(6,0),直线AB的解析式为y=x,设P点坐标为(x,x),过P点作PD垂直BC于D,作PE垂直AC于E,依题意AP=√2t,BQ=6-t,解得P点坐标为(t,t),所以有AE=DC=PE=t,EC=PD=6-t,QD=6-t-t=6-2t 。要使四边形QPCP′为菱形,则PC=PQ,即t^2+(6-t)^2=(6-t)^2+(6-2t)^2,解得t=2(t=6不合题意舍去)。
mk马0
2013-02-08
知道答主
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解:连接PP′交BC于O,
∵若四边形QPCP′为菱形,
∴PP′⊥QC,
∴∠POQ=90°,
∵∠C=90°,
∴PO∥AC,
∴APAB=COCB,
∵设点Q运动的时间为t秒,
∴AP=2t,QB=t,
∴QC=6-t,
∴CO=3-t2,
∵AC=CB=6,∠ACB=90°,
∴AB=62,
∴2t6
2=3-
t26,
解得:t=2
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