Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm的速度向向终点B运动；

；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）要过程

Answer 1

解：以AC为X轴，以A为原点建立直角坐标系，则A(0，0)、B(6，6)、C(6，0)，直线AB的解析式为y=x，设P点坐标为（x，x），过P点作PD垂直BC于D，作PE垂直AC于E，依题意AP=√2t，BQ=6-t,解得P点坐标为(t，t)，所以有AE=DC=PE=t，EC=PD=6-t，QD=6-t-t=6-2t 。要使四边形QPCP′为菱形，则PC=PQ，即t^2+(6-t)^2=(6-t)^2+(6-2t)^2，解得t=2（t=6不合题意舍去）。

Answer 2

解：连接PP′交BC于O，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ=90°，
∵∠C=90°，
∴PO∥AC，
∴APAB=COCB，
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP=2t，QB=t，
∴QC=6-t，
∴CO=3-t2，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，
∴AB=62，
∴2t6
2=3-
t26，
解得：t=2