Question

函数f（x）=x³-3x²+2在区间[-1,1]上的最大值

Answer 1

用导数求解
f'(x)=3x^2-6x,令f'(x)=0,解得x=0,或x=2,当x<0时,f'(x)>0,即在x<0时,f(x)单调递增,
当0<x<2时,f'(x)<0,即0<x<2时,f(x)单调递减
所以函数f（x）=x³-3x²+2在区间[-1,1]上的最大值在x=0这个拐点处取得.即2

追问

f’（x）=3x²-6x，3x（x-2）>0，x2
f（x）在x=0处有最大值，f（0）=2

追答

在拐点处左边为增函数,右边为减函数,在拐点处有最大值
在拐点处左边为减函数,右边为增函数,在拐点处有最小值
可以结合图像看

Answer 2

f'(x)=3x^2-6x=3(x-1)^2-3
令f'(x)=0得
x1=0,x2=2
即f(x)在[-1,0]上递减，在[0,1]上递增
f(-1)=-2,f(1)=0
所以，最大值为f(1)=0

追问

f’（x）=3x²-6x，3x（x-2）>0，x2
f（x）在x=0处有最大值，f（0）=2

追答

算错了

追问

哪错了？

Answer 3

在区间[-1,1]上的最大值为2。