Question

函数 化简 f(x)=2x - 3/x

f(x)=2x - 3/x。 化简， 不懂麻烦详细讲解。是变成2x^2 - 3 吗
为何在区间[1，6] 最大值不为69 而是23／2

Answer 1

f(x)=2x - 3/x

要变成2x^2 - 3，就必须是变成   xf(x)=2x^2 - 3（两边同乘x)

所以不能这么做

因为这个函数在[0，+~]为增函数（证明过程略）或者看下图

可知最大值为23/2

追问

w为什么不能同时乘x？因为函数变了吗？有别的简单方法吗

追答

不能，
函数没变，因为乘了以后变成 xf(x)=2x^2 - 3，
算出来的 最大值是xf(x)=

Answer 2

解：求导：f‘（x）=2+3/x² x∈[1，6]
当f‘（x）＞0 ，则恒成立
当f‘（x）＜0，则无解
所以单调递増，所以在区间x∈[1，6]，最大值当x=6时取得。f（1）=23／2

追问

没学求导怎么办？

追答

你可以这样考虑：
f(x)=2x - 3/x 拆为：g（x）=2x
h（x）=-3/x
f（x）=g（x）+h（x）
减函数加减函数还等于减函数

追问

就是不能直接化简了？（同时乘x）

Answer 3

是变成（2x^2 - 3）/x
你忘了分母的x，只要加上了分母即用69除以6即可以得到答案了。