Question

双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，求点P的坐标

具体步骤和答案为多少？

Answer 1

由题意，两个焦点为 F1(-5,0) ; F2(5,0)

PF1⊥PF2 ,也就是说 OP = F1F2/2 =c = 5
其实 P点 就是圆 x^2+y^2=25 与 双曲线 x^2/9 - y^2/16 = 1

计算: 144=16x^2-9y^2 = 16x^2-9(25-x^2)
所以 x^2=369/25 ; y^2 = 256/25

有四个交点 P(±3√41/5, ±16/5 )

Answer 2

这是求一个直径为【F1 至F2距离】的圆与双曲线相交的交点的坐标【四个】。 解方程组嘛。。。

Answer 3

大学毕业四五年了 高中的东西忘的差不多了 但是可以给你个思路 F1、F2坐标应当不难求出， 这是个标准双曲线方程 应当是关于坐标轴对称的俩条 所以P点应当是四个，分别求吧，设P坐标为x，y，则可以算出PF1、PF2长度 则有勾股定理 得出一个方程 因为P点在双曲线上 所以肯定满足双曲线方程 俩方程联立 解出2个未知数 应当不难 其实四个P点 应当是2组 另外两组只是关于坐标轴对称而已

Answer 4

：

根据已知双曲线的方程x2/9－y2/16＝1,可知实轴在X轴上，所以焦点在x轴上，

∵ a2 ＝ 9 b2＝16 ∴c2＝a2 ＋b2 ＝25 ∴c ＝5 ∴F1（-5,0） ,F2（5,0）

∵P点在双曲线上，所以P点满足方程x2/9－y2/16＝1----（1）

由已知PF1 ⊥PF2 ,所以两线段所在直线的斜率满足K PF1×K PF2 ＝ -1

即 ，[（y -0）/x-（-5）]×[（y -0）/x-（5] ＝ -1

整理得 ，x2 + y2 ＝ 25-------(2)

联立（1）（2） 解得，根据对称性，可知所求P点有四个

x =（3/5）√41 x =（3/5）√41
1． 2.
y = 16/5 y = -(16/5)

x = -（3/5）√41 x = -（3/5）√41
3． 4.
y = 16/5 y = - 16/5