Question

如图,已知△ABC中D是BC的中点,DE‖AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于点F。（1）若BC=2，求DF的长

（2）连结FC，求∠BFC的度数

Answer 1

解：（1）∵DE∥AB，
∴∠DFB=∠ABF．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF．
∴∠DFB=∠DBF．
∴DF=DB．
∵BC=2，D是BC的中点，
∴BD=1．
∴DF=1；

（2）∵DB=DF=DC=1，
∴∠DFC=∠DCF．
在△BCF中，
∠CBF+∠BFD+∠DFC+∠FCB=180°，
∴∠BFD+∠DFC=180°÷2=90°，
即∠BFC=90°．

Answer 2

由于其一般性，不妨设ABC为等边，易得DF=1,∠BFC=90.
一般性解法我暂时没想到，不过如果建立坐标系，用解析几何也可以强行算出来。