Question

高二数学 数列 求证：Tn<4/15

Answer 1

解：Bn=2/(3n+1)×2/(3n+5)=4/(3n+2)(3n+5)=4/3(1/(3n+2)-1/(3n+5))
Tn=b1+b2+。。。+bn
=4/3(1/5-1/8+1/8-1/11+1/11、、、、-1/(3n+5))
=4/3(1/5-1/(3n+5))
=4n/(15n+25)＜4/15（注意25是分母，分子4n和分母15n即便不断扩大，但25是不变的，故小于4/15）
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

解：Bn=4/3×﹛1/[3n+2]-1/[3﹙n+1﹚+2]﹜
Tn=B1+B2+B3+...+Bn
=4/3×﹛1/（3+2）-1/﹙3n+5﹚﹜ 中间项全部约光 只剩首位两项
=4n/（15n+25）
由lim 4n/（15n+25）=4/15
所以Tn＜4/15

Answer 3

证明： Bn=(4/3)*[1/(3n+2)-1/(3(n+1)+2)],所以相加后得Tn=(4/3)*[1/(3+2)-1/(3(n+1)+2)]<(4/3)*[1/(3+2)]=4/15.