Question

如何用数列极限的定义证明 这个如下函数的极限

Answer 1

数列极限必与对应函数极限相等，所以用x替换n并令x趋近正无穷即可。至于用数列极限的定义证明，指的是用ε-δ 那一套？
取定任意ε，由于 √（n^2+a^2）/n - 1= [√（n^2+a^2）-n]/n
=a^2/{n[√（n^2+a^2）+n]} (分子有理化)
≤a^2/(2n^2)
故只要取N=a/√(2ε)，则当n>N时，就有|√（n^2+a^2）/n - 1|≤ε
因此极限为1，得证。