Question

已知函数fx的 定义域为R，对于任意a，b∈都有f（a+b）=fa+fb，且当x＞0时，fx＜0，f1=-2，

试判断f（x）在【-3，3）上是否有最大值和最小值？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，说明里由

Answer 1

f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)
所以f(0)=0
0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
设m,n∈【-3，3）且m>n
则m-n>0
所以f(m-n)=f(m)+f(-n)=f(m)-f(n)<0
所以x∈【-3，3）时，f(x)为单调递减函数
所以其在x∈【-3，3）上有最大值，最大值就是当x=-3时，为f(-3)=-f(3)=-[f(1)+f(1)+f(1)]=6

你千万不要简单的抄上这个，你一定理解。做题的每一步都要有根有据，这是数学得高分的诀窍。

Answer 2

已知函数fx的 定义域为R，对于任意a，b∈都有f（a+b）=f(a)+f(b)，
令b>0 则f(b)<0
则a+b>a
f(a+b)=f(a)+f(b)<f(a)
即自变量 a+b>a
函数值f(a+b)<f(a)
所以f(x)为减函数
所以f(x)在区间【-3，3）上有最大值，无最小值
f(1)=-2
令a=b=0 则f(0)=0
令a=-1, b=1 则f(0)=f(-1)+f(1) f(-1)=2
令a=b=-1 f(-2)=f(-1)+f(-1)=4
令a=-1 b=-2 f(-3)=f(-1)+f(-2)=6
所以最大值=6