Question

圆x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0(0<a小于等于4)的圆心C

直线l:y=x+m 1 若m=4 ，求直线l被C所截得弦长的最大值

Answer 1

解：x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0(0<a≤4)
（x+a）^2+(y-a)^2=4a(0<a≤4)
圆心为（-a ，a）
直线为y=x+4
此时若经过圆心 即a=-a+4 a=2 时弦长最大为圆直径（满足要求）
弦长最大值为圆直径=√8*2=2√2*2=4√2

Answer 2

通过圆一般方程求圆心(-D/2,-E/2)=（-a,a）和半径r=1/2根号下D^2+E^2-4F=2根号a公式
圆心到直线的距离公式=|-a-a+4|/根号2=|-2a+4|/根号2
设弦的一半为z 则z^2=r^-d^2=-a^2=12a-8 因为(0<a小于等于4)
所以当a=3时，z最小=根号10
所以弦长=2z=2根号10

Answer 3

直线l:y=x+m 1
1前面是什么？

追问

不好意思啊，是 圆x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0(0<a小于等于4)的圆心C，直线l:y=x+m
（1）若m=4 ，求直线l被C所截得弦长的最大值

追答

我说一下思路吧：
圆c的方程式可以通过配方转化为：(x+a)^2+(y-a)^2=4a;直线l方程为y=x+4;
所以圆心坐标为(-a,a)
（1）把a当已知数求出圆心到直线l的距离，（使用点到直线的距离）
（2）通过圆心到l的距离及圆半径用勾股定理求出弦长的一半
（3）弦长的一半乘以2，得出弦长表达式（用a表示的）
（4）分析弦长表达式，求出弦长最大值