Question

在光滑水平桌面上有弹簧振子，弹簧的劲度系数为K，开始时振子被拉到O的右侧A处此拉力大小为F

在光滑水平桌面上有弹簧振子，弹簧的劲度系数为K，开始时振子被拉到O的右侧A处此拉力大小为F然后轻轻释放振子振子从初速为0的状态开始向左运动，第一次到达平衡位置0处，此时振子速度为V，则这个过程中，平均速度为什么大于V/2?

Answer 1

本题可以用图像来解决，可以近似画出v-t图像，是向上凸起的曲线（以v为y轴，t为x轴），因为振子受到的弹簧的弹力变小（形变量减小），根据牛顿第二定律可知，加速度a也减小，表现在v-t图像中就是图像的斜率逐渐减小（v-t图像中斜率代表加速度）。

而如果是匀变速直线运动的话，应该是一条直线。对于匀变速直线运动来说，平均速度=（v初+v末）/2=v/2.。但是对于题目中弹簧振子的运动，却不是这样了，这时，我们从图像中可以看出，弹簧振子的位移明显要大于匀变速直线运动的位移（图线与时间轴所包围的面积就是位移），所以由平均速度=位移/时间，可知弹簧振子的平均速度要大于匀变速直线运动的v/2

 

Answer 2

匀加速运动时，若物体初始静止，过段时间速度为V，则过程中，平均速度为V/2
而该问题中弹簧振子做的是变加速运动，而且是加速度逐渐变小的加速运动。该过程中，平均速度应该小于V/2，而不是大于V/2。

Answer 3

    弹簧振子周期公式：T=2π(m/k)^(1/2)

    弹簧振子弹性势能公式：Ep=1/2KX²

• A处到平衡位置O，弹性势能转化为动能：

                       Ep=1/2KX²=1/2mV²     V=X (K/m)^½

• A处到平衡位置O，时间为四分之一周期即1/4T，平均速度为：

                      V(平)=X/(1/4T)=2X/π (K/m)^½=0.64X (K/m)^½ ＞ V/2

  
  

Answer 4

弹簧的劲度系数为K，设振幅：A，振子质量m，最大速度V
周期T＝2π√m/K，由A到O平均速度：V平＝A/(T/4)=(2/π)A√K/m
振子能量：(1/2)KA^2=(1/2)mV^2→V=A√K/m→V/2=(1/2)A√K/m
2/π>1/2→V平>V/2

Answer 5

应为它在做非匀加速运动，加速度是变化的，再画一下V-t图就知道了