Question

如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB的延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

①求证AE⊥CF
②若∠CAE=30°，求∠ACF的度数

Answer 1

证明：延长AE交CF于点G
因为AB=CB
角ABC+角FBC=180度
角ABC=90度
所以角FBC=角EBA=90度
因为CF=AE
所以直角三角形FBC和直角三角形EBA全等（HL)
所以角FCB=角EAB
因为角CEG=角AEB
因为角AEB+角EAB+角EBA=180度
所以角FCB+角CEG=90度
因为角FCB+角CEG+角EGE=180度
所以角CGE=90度
所以AE垂直CF

、解：
∵∠ABC＝90,AB＝CB
∴∠BAC＝∠BCA＝45
∵∠CAE＝30
∴∠BAE＝∠BAC-∠CAE＝45-30＝15
∵Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠BCF＝∠BAE＝15
∴∠ACF＝∠BCA+∠BCF＝45+15＝60°