已知椭圆C经过点M(1,3/2),两个焦点是F1(-1,0)和F2(1,0),
设椭圆方程为X^2/a^2+Y^2/b^2=1
由F1(-1,0)和F2(1,0)可知c^2=a^2-b^2=1,再将M点坐标带入椭圆方程可求得a^2=4 b^2=3
椭圆方程为 X^2/4+Y^2/3=1
2. 设直线AP方程为 y=k(x+2) (k不为0)
D点坐标(2,4K) B点(2,0) 设BD中点E(2,2K)
联立椭圆与直线方程可得式子:(3+4K^2)X^2+16K^2X+16K^2-12=0
A与P是直线和椭圆的交点,设P(X0,Y0)
韦达定理X1*X2=12*X0=(16K^2-12)/(3+4K^2)
X0=(8K^2-6)/(3+4K^2) Y0=K(X0+2)=12K/(3+4K^2)
(1)当k=正负0.5时 P(1,正负1.5) D(2,正负2) 直线PF2垂直于X轴 所以以BD为直径的圆与直线PF2相切
(2)当K不等于正负0.5时 PF2斜率=Y0/X0-1=4K/(1-4K^2)
PF方程:Y=4K/(1-4K^2)*(X-1) E到PF的距离d求出来等于2|K|(运用距离公式)
BD=4|K| 所以d=0.5*|BD| 所以以BD为直径的圆与直线PF2相切。
打得我好累。。。