Question

已知椭圆x^2/2+y^2=1,椭圆上有两点P.Q,O为原点,且有直线OP.OQ的斜率满足Kop*Koq=-1/2求线段PQ中点M轨迹

用点差法 和韦达 两种方法都做一遍。谢谢

Answer 1

设p（x1,y1）Q(x2,y2),M(x,y)满足：
1 x1^2+2y1^2=2
2 x2^2+2y2^2=2
3 2x=x1+x2
4 2y=y1+y2
5 y1/x1*y2/x2=-1/2->2x1x2+y1y2=0
1+2式2(x1^2+x2^2)+y1^2+y2^2=4变
6 2（x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-2y1y2=4变(由3，4，5)
2*4x^2+4y^2=4+2*(2x1x2+y1y2)-》8x^2+4y^2=4+0
所以M的轨迹为：x^2+y^2/2=1/2 也是个椭圆

追问

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,直线l过点A(4,0)B(0,2)且与椭圆C相切于点P。求椭圆方程。 2.是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N使得36|AP|^2=35|AM|*|AN|求直线m的方程

追答

大学毕业都好几年了，高中的东西很多定义都不记得了....
还能用矢量表示法：r：和夹角，要写出来又是一大堆，这个方法比较难懂，
椭圆方程式：

x= √2/2.cos∅ y=sin∅,
带入方程式满足椭圆。p，q用设为：（√2/2.cos∅1，y=sin∅1）（√2/2.cos∅2，y=sin∅2）
M：（x,y）在带入，M是中点，斜率-1/2，.....下面自己可以求的试试。