Question

一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm＾2和400πcm＾2，求球的表面积

已经知道截面可能在球心同侧或异侧，有没有可能400πcm＾2的截面就是轴截面啊？

Answer 1

设平面截面距离球心的距离分别为x和y，球半径为r，若在同侧，则x-y=-9，r^2-x^2=400，r^2-y^2=49，解之即可。若在球心异侧，则x+y=9，r^2-x^2=400，r^2-y^2=49，解之亦可。
不必理会400是不是轴截面，解出的结果分别为x=15,y=24,r=25,球的表面积为2600,
或者y=24,x=-15,舍去，400那个不是轴截面

追问

既然题中没说那两个截面是球体中的小圆，为什么不用考虑轴截面这种情况呢？

追答

截面如果是轴截面的话，解出来就是y=0，即该截面到球心的距离为0的情况，在列方程时所设的y已经包含这种情况了

Answer 2

截面圆半径：7,20
设大圆与球心距离为x（x是正数时两截面在同侧，负数时在异侧）；球半径为r
小圆与球心距离为x+9
x^2+20^2=(x+9)^2+7^2=r^2
得x=15;r=25
∴两截面与圆心距离分别为15cm和24cm且在球心同侧，球半径为25cm
表面积2500πcm^2