Question

已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

Answer 1

证明：作OH⊥BC于H，OG⊥AB于G，则∠OGE=∠OHD=90°，

∵∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-1/2（∠BAC+∠ACB）=90°+1/2∠B=120°

∴∠DOC=60°，

∴∠ODB=∠DOC+∠OCD=60°+∠OCD，∠OEA=∠B+∠OCD=60°+∠OCD，

∴∠ODB=∠OEA，

又∵角平分线AD,CE相交于点O，

∴OG=OH，

∴△ODH≌△OEG，

∴OE=OD.