Question

已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,-根号3sinx)，（1）求函数f(x)=向量a*向量b的单调递增区间，

已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,-根号3sinx)，（1）求函数f(x)=向量a*向量b的单调递增区间，(2) f(x)的图像能否由y=sinx的图像变换得到？请写出变换过程

Answer 1

已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,-根号3sinx)，
(1)求函数f(x)=向量a*向量b的单调递增区间，
(2) f(x)的图像能否由y=sinx的图像变换得到？请写出变换过程
(1)解析：∵向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,-√3sinx)
∴f(x)=向量a*b=(sinx)^2-√3sinxcosx=1/2-1/2cos2x-√3/2sin2x=1/2-cos(2x-π/3)
2kπ<=2x-π/3<=2kπ+π==>2kπ+π/3<=2x<=2kπ+4π/3
==>kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3
∴函数f(x)的单调递增区间为kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3

(2)解析：∵y=sinx
水平左移π/2：y=sin(x+π/2)=-cosx
将X坐标单位缩短1/2：y=-cos2x
I水平右移π/6：y=-cos(2(x-π/6))=-cos(2x-π/3)
上移1/2个纵坐标单位：y=1/2-cos(2x-π/3)
从而由y=sinx变换成y=1/2-cos(2x-π/3)

Answer 2

1,f(x)=(sinx)^2-根号3cosxsinx=1/2-(根号3/2sin2x+1/2cos2x)=1/2-sin(2x+π/6),
函数f(x)的单调递增区间即sin(2x+π/6)的单调递减区间，为（kπ+π/6,kπ+2/3π)
2,sinx------左移π/12-------X方向变为原来一半-------以X轴为对称轴翻转-------上移1/2,

Answer 3

1、将y=sinx的图像纵坐标不变横坐标缩短为原来的1/2
2、将y=sin2x的图像向左平移12分之派的单位
3、将y=sin(2x+6分之派）向下平移1/2个单位
4、将y=sin(2x+6分之派）-1/2,作关于x轴的对称图像即可