Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=1/2x²+x-4与x轴交于点A、B与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=1/2x²+x-4与x轴交于点A、B与y轴交于点C。
（1）求点A、B、C的坐标。
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值

Answer 1

1.      令x=0

            y=-4

         C点坐标(0.-4)

          令y=0

          解出x=-4或x=2

          所以

           A点坐标(-4,0)

           B点坐标(2,0)

   
   

2. 由已知m∈[-4,0]

   M在抛物线上，所以M的坐标为(m,m^2/2+m-4)

   S=|m||m^2/2+m-4|/2

      =(m^3/2-m^2-4m)/2

   S'=3m^2-2m-8=0

     解得m=-4/3或m=2(舍去)

   所以当m=-4/3时S取最大值.

   Smax=80/27